Uchangamano Uliokithiri wa Sarafu-Nafasi katika Matembezi ya Quantum

Yaliyomo

1. Utangulizi

Matembezi ya quantum (QWs) ni mfano wa quantum wa matembezi ya kawaida ya nasibu na imekuwa zana muhimu katika sayansi ya habari za quantum. Tofauti na mfano wa kawaida, matembezi ya quantum hutumia ushirikiano na uchangamano ili kufikia mwendo wa kasi katika kazi mbalimbali za kompyuta. Utafiti huu unalenga matembezi ya quantum ya wakati tofauti (DTQWs) na hasa inashughulikia changamoto ya kuzalisha uchangamano uliokithiri wa sarafu-nafasi bila kujali hali ya awali.

Uvumbuzi mkuu uliowasilishwa hapa ni ukuzaji wa mlolongo bora wa sarafu unaohakikisha uzalishaji wa uchangamano uliokithiri kwa hatua yoyote zaidi ya ya pili, ukishinda vizuizi vya awali vilivyohitaji hali maalum za awali au mbinu za asimptoti. Kazi hii inaunganisha uboreshaji wa kinadharia na uthibitishaji wa majaribio kwa kutumia optics ya mstari.

2. Mbinu

2.1 Mfumo wa Matembezi ya Quantum

Matembezi ya quantum ya wakati tofauti hufanya kazi katika nafasi ya Hilbert $\mathcal{H} = \mathcal{H}_c \otimes \mathcal{H}_p$, ambapo $\mathcal{H}_c$ ni nafasi ya sarafu (kawaida ya mwelekeo 2) na $\mathcal{H}_p$ ni nafasi ya nafasi. Mabadiliko katika kila hatua yanaongozwa na kiendeshaji cha umoja $\hat{U} = \hat{S}(\hat{C} \otimes \hat{I})$, ambapo $\hat{S}$ ni kiendeshaji cha kuhama na $\hat{C}$ ni kiendeshaji cha sarafu.

2.2 Mlolongo wa Uendeshaji wa Sarafu

Tunatumia mkakati ambapo uendeshaji wa sarafu katika kila hatua huchaguliwa kwa nasibu kutoka kwa seti ya waendeshaji wawili: mlango wa Hadamard $\hat{H}$ na mlango wa utambulisho $\hat{I}$. Mlolongo huu ni sawa na matembezi ya quantum ya tembo iliyojumuishwa na inawezesha uzalishaji thabiti wa uchangamano bila kujali hali ya awali ya sarafu.

3. Utekelezaji wa Kiufundi

3.1 Uundaji wa Kihisabati

Kiendeshaji cha jumla cha sarafu cha SU(2) kinawekwa kigezo kama:

$$\hat{C}(\xi, \gamma, \zeta) = \begin{pmatrix} e^{i\xi}\cos\gamma & e^{i\zeta}\sin\gamma \\ e^{-i\zeta}\sin\gamma & -e^{-i\xi}\cos\gamma \end{pmatrix}, \quad \gamma, \xi, \zeta \in [0, 2\pi]$$

Kwa uzalishaji wa uchangamano uliokithiri, tunatumia hasa kiendeshaji cha Hadamard $\hat{H} = \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$ na kiendeshaji cha utambulisho $\hat{I} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ katika mlolongo ulioboreshwa.

3.2 Mbinu ya Uboreshaji

Uzalishaji wa uchangamano uliokithiri huundwa kama shida ya uboreshaji na uaminifu wa mchakato wa quantum kama kazi ya gharama. Uboreshaji hubainisha mlolongo wa sarafu unaoongeza uchangamano kwa nambari yoyote ya hatua $T \geq 3$, ukifikia matokeo ambayo hayategemei maandalizi ya hali ya awali.

4. Matokeo ya Majaribio

4.1 Utekelezaji wa Optics ya Mstari

Tulionyesha kwa majaribio matembezi ya quantum ya hatua kumi kwa kutumia optics ya mstari. Usanidi ulitumia sahani za mawimbi na visogezi miale kutekeleza shughuli za sarafu na shughuli za kuhama, huku fotoni moja ikitumika kama watembeaaji. Usanidi wa majaribio uliwezesha udhibiti sahihi wa mlolongo wa sarafu na kupima kwa usahihi uchangamano unaotokana.

4.2 Kipimo cha Uchangamano

Uchangamano uliozalishwa ulipimwa kwa kutumia vipimo vya makubaliano na entropy. Kwa matembezi ya hatua kumi na mlolongo ulioboreshwa wa sarafu, tuliona thamani za uchangamano karibu na kilele zikizidi 0.98 kwa hali zote za awali zilizojaribiwa. Usambazaji wa uwezekano ulionyesha usambazaji wa kasi unaohusishwa na matembezi ya quantum ya tembo iliyojumuishwa.

5. Uchambuzi na Majadiliano

Utafiti huu unawakilisha maendeleo makubwa katika uzalishaji wa uchangamano unaotegemea matembezi ya quantum, ukishughulikia vizuizi viwili muhimu vya mbinu za awali: utegemezi wa nambari ya hatua na usikivu wa hali ya awali. Mfumo wa uboreshaji ulioundwa hapa unachukulia uzalishaji wa uchangamano uliokithiri kama shida ya uboreshaji wa uaminifu wa mchakato wa quantum, ukitoa mlolongo wa sarafu unaohakikisha uchangamano wa juu kwa hatua yoyote zaidi ya ya pili.

Ikilinganishwa na kazi ya awali juu ya matembezi ya quantum yaliyovurugika ambayo ilifanikisha uzalishaji wa uchangamano wa asimptoti, mbinu yetu inatoa suluhu za vitendo, za hatua maalum ambazo zinaweza kutumika mara moja katika mazingira ya majaribio. Usawa kati ya mlolongo wetu ulioboreshwa wa sarafu na matembezi ya quantum ya tembo iliyojumuishwa unafunua uhusiano wa kuvutia kati ya uzalishaji wa uchangamano na sifa za usafiri, hasa usambazaji wa kasi ulioonekana katika nafasi ya nafasi.

Uthibitishaji wa majaribio kwa kutumia optics ya mstari unaonyesha uwezekano wa kutekeleza mlolongo huu ulioboreshwa na teknolojia za kisasa za quantum. Kama ilivyoonyeshwa katika mapitio kamili ya matembezi ya quantum na Venegas-Andraca (2012), uwezo wa kuzalisha uchangamano wa mwelekeo wa juu kwa uhakika ni muhimu kwa kuendeleza itifaki za mawasiliano ya quantum. Kazi yetu inafanana na mwelekeo mpana katika sayansi ya habari za quantum kuelekea kukuza itifaki thabiti, zisizoegemea hali ya awali, sawa na maendeleo katika marekebisho makosa ya quantum na kompyuta ya quantum inayostahimili makosa.

Kutoka kwa mtazamo wa kiufundi, matumizi ya shughuli za Hadamard na utambulisho katika mlolongo bora ni muhimu hasa. Urahisi huu huongeza uwezekano wa majaribio huku ukidumisha utendaji wa kinadharia, ukikumbusha mbinu ya urahisi iliyoonekana katika kazi muhimu kama karatasi ya CycleGAN (Zhu et al., 2017), ambapo chaguo rahisi za usanidi zilitoa matokeo yenye nguvu. Uundaji wa kihisabati kwa kutumia uwekaji kigezo cha SU(2) hutoa mfumo wa kina ambao unaweza kupanuliwa kwa shughuli ngumu zaidi za sarafu katika kazi ya baadaye.

Matokeo ya utafiti huu yanaenea zaidi ya fizikia ya msingi ya quantum hadi teknolojia za vitendo za quantum. Kadri majukwaa ya kompyuta ya quantum yanavyokomaa, uwezo wa kuzalisha hali za uchangamano za mwelekeo wa juu kwa uhakika unakuwa muhimu zaidi kwa mtandao wa quantum, hesabu iliyosambazwa ya quantum, na upimaji ulioimarishwa na quantum. Mbinu yetu hutoa njia ya kimfumo ya kufikia lengo hili kwa kutumia matembezi ya quantum, ambayo inaweza kutekelezeka kiasili kwenye majukwaa mbalimbali ya vifaa vya quantum ikiwa ni pamoja na mifumo ya fotoni, ioni zilizokamatwa, na qubits za superconducting.

6. Utekelezaji wa Msimbo

Hapa chini kuna mfano wa msimbo wa pseudocode wa Python unaoonyesha uigizaji wa matembezi ya quantum na mlolongo ulioboreshwa wa sarafu:

import numpy as np
from qutip import basis, tensor, sigmax, qeye

def hadamard():
    return 1/np.sqrt(2) * np.array([[1, 1], [1, -1]])

def identity():
    return np.array([[1, 0], [0, 1]])

def shift_operator(position_space):
    # Tengeneza kiendeshaji cha kuhama kinachosogeza |0> kulia, |1> kushoto
    S_pos = np.zeros((position_space, position_space))
    for i in range(position_space-1):
        S_pos[i+1, i] = 1  # Sogeza kulia
        S_pos[i, i+1] = 1  # Sogeza kushoto
    return S_pos

def quantum_walk_step(psi, coin_op, shift_op, position_dim):
    # Tumia uendeshaji wa sarafu
    coin_full = np.kron(coin_op, np.eye(position_dim))
    psi_after_coin = coin_full @ psi
    
    # Tumia uendeshaji wa kuhama
    shift_full = np.kron(np.eye(2), shift_op)
    psi_after_shift = shift_full @ psi_after_coin
    
    return psi_after_shift

def calculate_entanglement(state, coin_dim, position_dim):
    # Hesabu entropy ya uchangamano
    density_matrix = np.outer(state, state.conj())
    reduced_density = partial_trace(density_matrix, [coin_dim, position_dim])
    eigenvalues = np.linalg.eigvalsh(reduced_density)
    entropy = -np.sum(eigenvalues * np.log2(eigenvalues + 1e-12))
    return entropy

# Mfano: matembezi ya hatua 10 na mlolongo bora wa sarafu
coin_sequence = [hadamard(), identity(), hadamard(), identity(), 
                 hadamard(), identity(), hadamard(), identity(),
                 hadamard(), identity()]

# Anzisha hali ya quantum
initial_coin = 1/np.sqrt(2) * np.array([1, 1])  # hali |+>
initial_position = basis(21, 10)  # Anza katikati
psi = np.kron(initial_coin, initial_position)

position_dim = 21
shift_op = shift_operator(position_dim)

# Tekeleza matembezi ya quantum
entanglement_values = []
for step, coin_op in enumerate(coin_sequence):
    psi = quantum_walk_step(psi, coin_op, shift_op, position_dim)
    entropy = calculate_entanglement(psi, 2, position_dim)
    entanglement_values.append(entropy)
    print(f"Hatua {step+1}: Entropy ya uchangamano = {entropy:.4f}")

7. Matumizi ya Baadaye

Uwezo wa kuzalisha uchangamano uliokithiri wa sarafu-nafasi kwa uhakika una matumizi mengi yanayowezekana:

• Mawasiliano ya Quantum: Hali za uchangamano za mwelekeo wa juu zinaweza kuboresha uwezo wa kituo katika itifaki za usambazaji wa ufunguo wa quantum.
• Kompyuta ya Quantum: Matembezi ya quantum hutumika kama miundo ya jumla ya kompyuta, na uzalishaji wa uhakika wa uchangamano ni muhimu kwa algoriti ngumu za quantum.
• Uigizaji wa Quantum: Mlolongo ulioboreshwa unaweza kuiga mifumo ngumu ya quantum na safi bora za uchangamano.
• Metrolojia ya Quantum: Hali za uchangamano zinawezesha vipimo sahihi zaidi ya mipaka ya kawaida, na matumizi katika upimaji na uundaji wa picha.
• Mitandao ya Quantum: Uhuru wa hali ya awali hufanya itifaki hizi kuwa thabiti kwa usindikaji wa habari za quantum zilizosambazwa.

Maelekezo ya utafiti wa baadaye ni pamoja na kupanua mbinu hii kwa nafasi za sarafu za mwelekeo wa juu, kuchunguza hali za watembeaaji wengi, na kuchunguza matumizi katika kompyuta ya quantum ya topolojia na masomo ya mashine ya quantum.

8. Marejeo

1. Venegas-Andraca, S. E. (2012). Quantum walks: a comprehensive review. Quantum Information Processing, 11(5), 1015-1106.
2. Kitagawa, T., et al. (2010). Exploring topological phases with quantum walks. Physical Review A, 82(3), 033429.
3. Zhu, J. Y., et al. (2017). Unpaired image-to-image translation using cycle-consistent adversarial networks. Proceedings of the IEEE international conference on computer vision.
4. Nayak, A., & Vishwanath, A. (2000). Quantum walk on the line. arXiv preprint quant-ph/0010117.
5. Ambainis, A. (2003). Quantum walks and their algorithmic applications. International Journal of Quantum Information, 1(04), 507-518.
6. Childs, A. M. (2009). Universal computation by quantum walk. Physical review letters, 102(18), 180501.
7. Asboth, J. K., & Edge, J. M. (2015). A brief introduction to topological phases of photons. International Journal of Modern Physics B, 29(21), 1530006.