Квантовые угрозы для Биткойна и постквантовые контрмеры

1.1 Введение в квантовые угрозы

Квантовые компьютеры представляют экзистенциальную угрозу для современных криптографических систем, обеспечивающих безопасность Биткойна и других криптовалют. Разработка достаточно мощных квантовых компьютеров может взломать алгоритм цифровой подписи на эллиптических кривых (ECDSA), используемый в Биткойне, потенциально уже к 2027 году согласно оптимистичным оценкам.

1.2 Основы безопасности Биткойна

Безопасность Биткойна основана на двух основных компонентах: механизме консенсуса proof-of-work и криптографии на эллиптических кривых для авторизации транзакций. Децентрализованная природа Биткойна продемонстрировала замечательную устойчивость к классическим компьютерным атакам с момента его создания в 2008 году.

2. Анализ квантовых атак

2.1 Устойчивость Proof-of-Work

Proof-of-Work Биткойна на основе SHA-256 демонстрирует относительную устойчивость к квантовому ускорению. Современные ASIC-майнеры достигают хешрейтов ~100 ТХ/с, в то время как ближайшие квантовые компьютеры, по оценкам, достигнут тактовых частот всего 100 МГц-1 ГГц. Квантовое ускорение алгоритма Гровера, применяемого к майнингу, обеспечивает лишь квадратичное преимущество, что приводит к приблизительно 2-4-кратному улучшению вместо экспоненциального выигрыша.

2.2 Уязвимость эллиптических кривых

Схема подписи на эллиптических кривых, используемая в Биткойне, высоко уязвима для алгоритма Шора, который может решить проблему дискретного логарифмирования на эллиптических кривых за полиномиальное время. Критическое окно для атаки существует между моментом передачи транзакции и ее подтверждением в блокчейне (обычно 10 минут).

3. Квантово-устойчивые решения

3.1 Momentum Proof-of-Work

Momentum proof-of-work, основанный на поиске коллизий хешей, предлагает повышенную квантовую устойчивость по сравнению с майнингом SHA-256 в Биткойне. Парадокс дней рождения обеспечивает естественную устойчивость с квантовым преимуществом всего $O(2^{n/3})$ против классического $O(2^{n/2})$.

function momentum_mining(difficulty):
    while True:
        nonce1 = random()
        nonce2 = random()
        hash1 = sha256(block_header + nonce1)
        hash2 = sha256(block_header + nonce2)
        if hamming_distance(hash1, hash2) < difficulty:
            return (nonce1, nonce2)
    

3.2 Постквантовые схемы подписей

Несколько постквантовых схем подписей показывают перспективность для блокчейн-приложений:

• Хеш-базированные подписи: SPHINCS+ и XMSS предоставляют строгие доказательства безопасности
• Решеточные схемы: Dilithium и Falcon предлагают хорошие характеристики производительности
• Код-базированные схемы: Classic McEliece обеспечивает консервативную безопасность

4. Техническая реализация

Математическая основа квантовых атак опирается на алгоритм Шора для дискретных логарифмов. Для эллиптической кривой $E$ над конечным полем $F_p$ с генераторной точкой $G$, открытым ключом $P = kG$, алгоритм Шора находит приватный ключ $k$ путем решения:

$k = \log_G P$ в $E(F_p)$

Квантовое преобразование Фурье позволяет эффективно находить период в проблеме скрытой подгруппы, обеспечивая экспоненциальное ускорение по сравнению с классическими алгоритмами.

5. Будущие применения

Переход к квантово-устойчивым криптовалютам, вероятно, пойдет несколькими путями:

• Краткосрочный (2023-2027): Исследование и стандартизация постквантовых алгоритмов
• Среднесрочный (2027-2035): Реализация гибридных схем подписей
• Долгосрочный (2035+): Полная миграция на квантово-устойчивые протоколы

Новые технологии, такие как квантовый блокчейн и квантово-безопасные распределенные реестры, могут использовать квантовую запутанность для повышения безопасности, как исследуется в последних работах Национального института стандартов и технологий (NIST) в процессе стандартизации постквантовой криптографии.

6. Ссылки

1. Aggarwal, D., et al. "Quantum attacks on Bitcoin, and how to protect against them." arXiv:1710.10377 (2017).
2. Shor, P. W. "Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer." SIAM Journal on Computing 26.5 (1997): 1484-1509.
3. NIST. "Post-Quantum Cryptography Standardization." National Institute of Standards and Technology (2022).
4. Nakamoto, S. "Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System." (2008).
5. Bernstein, D. J., et al. "SPHINCS: practical stateless hash-based signatures." EUROCRYPT 2015.
6. Alagic, G., et al. "Status report on the second round of the NIST post-quantum cryptography standardization process." NIST IR 8309 (2020).