Kebolehramaan Teragih daripada Perjanjian Anggaran: Protokol Toleransi Kecacatan Bizantium Tak Segerak

1 Pengenalan

Pembolehubahan rawak merupakan alat kritikal dalam mereka bentuk sistem teragih. Primitif syiling biasa, yang membolehkan ahli sistem bersetuju mengenai nombor rawak yang tidak dapat diramal, telah terbukti amat berguna untuk protokol seperti Perjanjian Bizantium, Penjanaan Kunci Teragih, dan Pemimpinan Pilihanraya. Walau bagaimanapun, melaksanakan protokol syiling biasa yang benar-benar rawak dalam sistem tak segerak yang terdedah kepada kecacatan adalah mustahil disebabkan oleh keputusan ketidakmungkinan FLP.

Kertas kerja ini memperkenalkan dua kelonggaran bagi syiling biasa sempurna: (1) syiling biasa anggaran yang menjana nombor rawak yang hampir antara satu sama lain, dan (2) syiling biasa Monte Carlo yang menjana nombor rawak biasa dengan kebarangkalian kegagalan yang kecil secara sewenang-wenangnya, tetapi bukan sifar. Protokol kami dibina di atas primitif perjanjian anggaran dan bertolak ansur sehingga satu pertiga proses Bizantium tanpa persediaan dipercayai atau infrastruktur kunci awam.

2 Latar Belakang dan Kerja Berkaitan

2.1 Primitif Syiling Biasa

Protokol syiling biasa sempurna mesti memenuhi tiga sifat:

Penamatan: Setiap proses yang betul akhirnya mengeluarkan beberapa nilai
Perjanjian: Tiada dua proses yang betul mengeluarkan nilai yang berbeza
Kebolehramaan: Nilai keluaran mesti diagihkan secara seragam merentas domain D, |D| ≥ 2

Pelaksanaan sebelumnya sama ada menganggap sistem segerak atau separa segerak dengan persediaan dipercayai. Kerja kami memberi tumpuan kepada sistem tak segerak tanpa andaian sedemikian.

2.2 Perjanjian Anggaran

Perjanjian anggaran membolehkan proses memutuskan nilai yang hampir antara satu sama lain dalam toleransi ε yang telah ditetapkan. Fungsi penumpuan boleh dinyatakan sebagai:

$v_i^{r+1} = \frac{\sum_{j \in S} v_j^r}{|S|}$ di mana $S$ ialah set nilai yang diterima dalam julat yang boleh diterima

Primitif ini membentuk asas untuk pelaksanaan syiling biasa anggaran kami.

3 Reka Bentuk Protokol

3.1 Syiling Biasa Anggaran

Protokol syiling biasa anggaran kami memastikan semua proses yang betul mengeluarkan nilai dalam jarak ε antara satu sama lain selepas k pusingan. Protokol ini menumpu secara eksponen dengan bilangan pusingan:

$\epsilon_k \leq \epsilon_0 \cdot \alpha^k$ di mana $\alpha < 1$ ialah kadar penumpuan

Algoritma ini berterusan dalam pusingan tak segerak, dengan setiap proses menyiarkan anggaran semasanya dan menggunakan fungsi perjanjian anggaran kepada nilai yang diterima.

3.2 Syiling Biasa Monte Carlo

Syiling biasa Monte Carlo menjamin perjanjian dengan kebarangkalian 1-δ untuk δ > 0 yang kecil secara sewenang-wenangnya. Kebarangkalian kegagalan berkurangan secara eksponen dengan bilangan pusingan:

$P[\text{kegagalan}] \leq e^{-\beta k}$ untuk beberapa pemalar $\beta > 0$

Protokol ini menggabungkan perjanjian anggaran dengan teknik kriptografi untuk mencapai sifat yang dikehendaki tanpa persediaan dipercayai.

4 Analisis Teknikal

4.1 Asas Matematik

Keselamatan protokol kami bergantung pada sifat penumpuan perjanjian anggaran dengan kehadiran kecacatan Bizantium. Untuk sistem dengan n proses dan f < n/3 kegagalan Bizantium, kami membuktikan:

$\lim_{k \to \infty} \max_{i,j \in \text{betul}} |v_i^k - v_j^k| = 0$

Kadar penumpuan bergantung pada topologi rangkaian dan fungsi perjanjian khusus yang digunakan.

4.2 Analisis Keselamatan

Protokol kami tahan lasak terhadap penentang Bizantium adaptif yang mengawal sehingga f < n/3 proses. Bukti keselamatan mengikut paradigma simulasi, menunjukkan tiada persekitaran dapat membezakan antara protokol sebenar dan fungsi ideal.

5 Keputusan Eksperimen

Kami menilai protokol kami dalam rangkaian tak segerak simulasi dengan bilangan proses yang berbeza-beza (n = 10 hingga 100) dan kadar kegagalan Bizantium (f < n/3). Keputusan menunjukkan:

Penumpuan eksponen kepada perjanjian dalam 5-10 pusingan untuk parameter tipikal
Kerumitan komunikasi O(n³log n) untuk perjanjian Bizantium binari
Peningkatan ketara berbanding penyelesaian O(n⁴) sebelumnya

Kod pseudo berikut menggambarkan pusingan perjanjian anggaran teras:

function ApproximateAgreementRound(value, round):
    broadcast("PROPOSE", value, round)
    received = wait_for_messages(n - f, round)
    valid_values = filter_within_range(received, value - ε, value + ε)
    new_value = median(valid_values)  // atau purata untuk domain berterusan
    return new_value

6 Butiran Pelaksanaan

Pelaksanaan kami menggunakan primitif kriptografi standard termasuk fungsi hash dan tandatangan digital. Struktur algoritma teras:

class MonteCarloCommonCoin:
    def __init__(self, n, f, delta):
        self.n = n  # jumlah proses
        self.f = f  # kegagalan Bizantium maksimum
        self.delta = delta  # kebarangkalian kegagalan
        self.round = 0
        
    def generate_coin(self):
        while True:
            self.round += 1
            estimate = self.approximate_agreement_round()
            if self.consensus_achieved(estimate):
                return self.finalize_output(estimate)
            if self.round > self.required_rounds():
                return self.fallback_output()

7 Aplikasi dan Hala Tuju Masa Depan

Aplikasi Semasa:

Perjanjian Bizantium dengan kerumitan komunikasi O(n³log n)
Masalah Subset Rawak Bersilang menggunakan syiling biasa anggaran dengan kod Gray
Pemimpinan pilihanraya dalam sistem rantaian blok tanpa kebenaran

Hala Tuju Penyelidikan Masa Depan:

Menyesuaikan protokol untuk kriptografi rintang kuantum
Meluaskan kepada tetapan keahlian dinamik
Mengoptimumkan untuk keadaan rangkaian dunia sebenar dengan separa kesegerakan
Integrasi dengan seni bina rantaian blok berpecah

8 Rujukan

Fischer, M. J., Lynch, N. A., & Paterson, M. S. (1985). Impossibility of distributed consensus with one faulty process. Journal of the ACM.
Rabin, M. O. (1983). Randomized Byzantine generals. Symposium on Foundations of Computer Science.
Cachin, C., Kursawe, K., & Shoup, V. (2000). Random oracles in Constantinople: Practical asynchronous Byzantine agreement using cryptography. PODC.
Miller, A., Xia, Y., Croman, K., Shi, E., & Song, D. (2016). The honey badger of BFT protocols. CCS.
Abraham, I., Malkhi, D., & Spiegelman, A. (2019). Asymptotically optimal validated asynchronous Byzantine agreement. PODC.

Analisis Asal

Penyelidikan ini membuat sumbangan penting kepada bidang penjanaan kebolehramaan teragih dengan menangani batasan asas sistem tak segerak. Pengenalan syiling biasa anggaran dan Monte Carlo mewakili pendekatan pragmatik untuk mengelakkan ketidakmungkinan FLP, sama seperti bagaimana sistem rantaian blok praktikal seperti Bitcoin telah mengembangkan konsep konsensus teori kepada pelaksanaan yang berfungsi.

Pencapaian penulis bagi kerumitan komunikasi O(n³log n) untuk perjanjian Bizantium binari mewakili peningkatan ketara berbanding penyelesaian O(n⁴) sebelumnya. Kemajuan ini selari dengan trend dalam penyelidikan sistem teragih berskala, di mana mengurangkan overhed komunikasi adalah penting untuk pelaksanaan praktikal. Kebimbangan kecekapan yang sama telah mendorong perkembangan dalam domain lain, seperti pengoptimuman rangkaian penentang generatif (GAN) dalam pembelajaran mesin, di mana CycleGAN menunjukkan bagaimana konsep teori boleh dibuat praktikal melalui reka bentuk algoritma yang teliti.

Gabungan perjanjian anggaran dengan kod Gray untuk menyelesaikan masalah Subset Rawak Bersilang adalah sangat inovatif. Pendekatan ini menunjukkan bagaimana konsep sains komputer klasik boleh digunakan semula untuk cabaran sistem teragih moden. Teknik ini mempunyai persamaan dengan aplikasi teori pengekodan dalam sistem storan teragih, di mana pengagihan dan pengambilan data yang cekap bergantung pada struktur matematik dengan sifat persilangan tertentu.

Dari perspektif keselamatan, ketahanan terhadap penentang Bizantium adaptif tanpa persediaan dipercayai atau PKI adalah diperhatikan. Ini selari dengan trend semasa dalam sistem terpencar yang mengutamakan pengurangan kepercayaan. Pendekatan ini berkongsi persamaan falsafah dengan sistem bukti tanpa pengetahuan, di mana teknik kriptografi membolehkan pengesahan tanpa mendedahkan data asas atau bergantung pada pihak berkuasa yang dipercayai.

Kadar penumpuan eksponen yang ditunjukkan dalam protokol mencadangkan aplikasi potensi di luar kes penggunaan segera yang dibincangkan. Sifat penumpuan yang serupa telah terbukti berharga dalam algoritma pengoptimuman dan pembelajaran mesin, di mana penumpuan pantas kepada konsensus membolehkan pengiraan teragih yang cekap. Seperti yang dinyatakan dalam penyelidikan dari institusi seperti Makmal Sains Komputer dan Kecerdasan Buatan MIT, sifat sedemikian amat berharga dalam persekitaran pengkomputeran tepi dengan kekangan sumber.

Kerja masa depan boleh meneroka sambungan kepada penyulitan homomorfik dan pengiraan berbilang pihak yang selamat, di mana penjanaan kebolehramaan teragih memainkan peranan penting. Teknik yang dibangunkan dalam kertas ini juga mungkin menemui aplikasi dalam sistem pembelajaran teragih, di mana menyelaraskan kebolehramaan merentas nod teragih tanpa pihak berkuasa pusat membentangkan cabaran yang serupa dengan yang ditangani dalam penyelidikan ini.