تهدیدات کوانتومی به بیت‌کوین و راهکارهای پساکوانتومی

1.1 مقدمه‌ای بر تهدیدات کوانتومی

کامپیوترهای کوانتومی تهدیدی وجودی برای سیستم‌های رمزنگاری کنونی امن‌کننده بیت‌کوین و سایر ارزهای دیجیتال محسوب می‌شوند. توسعه کامپیوترهای کوانتومی به اندازه کافی بزرگ می‌تواند الگوریتم امضای دیجیتال منحنی بیضوی (ECDSA) مورد استفاده در بیت‌کوین را بشکند، که طبق برآوردهای خوش‌بینانه ممکن است از سال ۲۰۲۷ آغاز شود.

1.2 مبانی امنیت بیت‌کوین

امنیت بیت‌کوین بر دو جزء اصلی متکی است: مکانیزم اجماع اثبات کار و رمزنگاری منحنی بیضوی برای مجوزدهی تراکنش‌ها. ماهیت غیرمتمرکز بیت‌کوین از زمان آغاز به کار آن در سال ۲۰۰۸، در برابر حملات محاسباتی کلاسیک مقاومت قابل توجهی از خود نشان داده است.

2. تحلیل حملات کوانتومی

2.1 مقاومت اثبات کار

اثبات کار مبتنی بر SHA-256 در بیت‌کوین مقاومت نسبی در برابر سرعت‌بخشی کوانتومی نشان می‌دهد. ماینرهای ASIC کنونی به نرخ هش حدود ۱۰۰ تراهش در ثانیه دست می‌یابند، در حالی که تخمین زده می‌شود کامپیوترهای کوانتومی کوتاه‌مدت تنها به سرعت کلاک ۱۰۰ مگاهرتز تا ۱ گیگاهرتز برسند. سرعت‌بخشی کوانتومی الگوریتم گروور برای استخراج تنها مزیت درجه دوم ارائه می‌دهد که منجر به بهبود تقریبی ۲-۴ برابری می‌شود نه پیشرفت نمایی.

2.2 آسیب‌پذیری منحنی بیضوی

طرح امضای منحنی بیضوی مورد استفاده در بیت‌کوین به شدت در برابر الگوریتم شور آسیب‌پذیر است، که می‌تواند مسئله لگاریتم گسسته منحنی بیضوی را در زمان چندجمله‌ای حل کند. پنجره حمله بحرانی بین پخش تراکنش و تأیید بلاک‌چین (معمولاً ۱۰ دقیقه) وجود دارد.

3. راهکارهای مقاوم در برابر کوانتوم

3.1 اثبات کار مومنتوم

اثبات کار مومنتوم، مبتنی بر یافتن برخوردهای هش، مقاومت کوانتومی بهبودیافته‌ای در مقایسه با استخراج SHA-256 بیت‌کوین ارائه می‌دهد. پارادوکس تولد مقاومت طبیعی با مزیت کوانتومی تنها $O(2^{n/3})$ در مقابل $O(2^{n/2})$ کلاسیک فراهم می‌کند.

function momentum_mining(difficulty):
    while True:
        nonce1 = random()
        nonce2 = random()
        hash1 = sha256(block_header + nonce1)
        hash2 = sha256(block_header + nonce2)
        if hamming_distance(hash1, hash2) < difficulty:
            return (nonce1, nonce2)
    

3.2 طرح‌های امضای پساکوانتومی

چندین طرح امضای پساکوانتومی برای کاربردهای بلاک‌چین امیدوارکننده نشان می‌دهند:

• امضاهای مبتنی بر هش: SPHINCS+ و XMSS اثبات امنیتی قوی ارائه می‌دهند
• مبتنی بر شبکه: Dilithium و Falcon ویژگی‌های عملکرد خوبی ارائه می‌دهند
• مبتنی بر کد: Classic McEliece امنیت محافظه‌کارانه ارائه می‌دهد

4. پیاده‌سازی فنی

پایه ریاضی حملات کوانتومی بر الگوریتم شور برای لگاریتم‌های گسسته متکی است. برای منحنی بیضوی $E$ روی میدان متناهی $F_p$ با نقطه مولد $G$، کلید عمومی $P = kG$، الگوریتم شور کلید خصوصی $k$ را با حل کردن پیدا می‌کند:

$k = \log_G P$ در $E(F_p)$

تبدیل فوریه کوانتومی امکان یافتن دوره کارآمد در مسئله زیرگروه پنهان را فراهم می‌کند و سرعت‌بخشی نمایی نسبت به الگوریتم‌های کلاسیک ارائه می‌دهد.

5. کاربردهای آینده

انتقال به ارزهای دیجیتال مقاوم در برابر کوانتوم احتمالاً چندین مسیر را دنبال خواهد کرد:

• کوتاه‌مدت (۲۰۲۳-۲۰۲۷): تحقیق و استانداردسازی الگوریتم‌های پساکوانتومی
• میان‌مدت (۲۰۲۷-۲۰۳۵): پیاده‌سازی طرح‌های امضای ترکیبی
• بلندمدت (۲۰۳۵+): مهاجرت کامل به پروتکل‌های مقاوم در برابر کوانتوم

فناوری‌های نوظهور مانند بلاک‌چین کوانتومی و دفترکل توزیع‌شده امن کوانتومی ممکن است از درهم‌تنیدگی کوانتومی برای امنیت بهبودیافته استفاده کنند، همانطور که در تحقیقات اخیر از فرآیند استانداردسازی رمزنگاری پساکوانتومی مؤسسه ملی استاندارد و فناوری (NIST) بررسی شده است.

6. منابع

1. Aggarwal, D., et al. "Quantum attacks on Bitcoin, and how to protect against them." arXiv:1710.10377 (2017).
2. Shor, P. W. "Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer." SIAM Journal on Computing 26.5 (1997): 1484-1509.
3. NIST. "Post-Quantum Cryptography Standardization." National Institute of Standards and Technology (2022).
4. Nakamoto, S. "Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System." (2008).
5. Bernstein, D. J., et al. "SPHINCS: practical stateless hash-based signatures." EUROCRYPT 2015.
6. Alagic, G., et al. "Status report on the second round of the NIST post-quantum cryptography standardization process." NIST IR 8309 (2020).